Prisma dan Limas

Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang berhadapan yang sama dan sebangun atau kongruen dan sejajar, serta bidang - bidang lain yang berpotongan menurut rusuk - rusuk yang sejajar. Prisma diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas atau bidang atas.

Contoh : 
Prisma segiempat, karena bidang alas dan atas berbentuk segiempat.



Rusuk - rusuk pada prisma tegak lurus terhadap bidang alas maupun bidang atas, sehingga disebut dengan prisma tegak.

Bidang - bidang tegak pada berbentuk persegi panjang

Contoh : Prisma segienam ABCDEF.GHIIJKL

- Bidang ABCDEF merupakan bidang alas dan bidang GHIJKL merupakan bidang atas, berbentuk segienam.

- Bidang - bidang tegaknya adalah ABHG, BCIH, CDJI, DEKJ, EFLK, dan FAGL berbentuk persegi panjang

- Rusuk - rusuk tegak adalah AG, HB, IC, JD, KE dan LF

- Rusuk - rusuk yang lainnya adalah AB< BC, CD. DE. EF. FA, GH, HI, IJ, JK, KL, dan LG

Bidang diagonal dibentuk oleh dua pasang garis dan dua pasang diagonal bidang.

Bidang diagonal suatu prisma berbentuk persegi panjang.

Contohnya : bidang ACJL, CFLI, dll

Luas permukaaan Prisma = luas alas + luas atas + luas bidang - bidang tegak.

                                       = (2 x luas alas) + (kelilling alas x tinggi)

Volume Prisma = luas alas x tinggi

Limas

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada satu titik puncak. Limas diberi nama berdasarkan bentuk segi - n pada bidang alas.

Contoh : Limas segilima T.ABCDE

- bidang ABCDE sebagai bidang alas berbentuk segilima dan titik T sebagai titik puncak.

- bidang tegaknya adalah bidang TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE berbentuk segitiga.

- Rusuk - rusukk tegaknya adalah TA, TB. TC, TD, dan TE

- Rusuk - rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, dan AE.

Bidang - bidang diagonal suatu limas berbentuk segitiga.

Contoh : 

Pada limas segiempat O.ABCD, Bidang BDO merupakan bidang diagonal.

Bidang BDO dibentuk oleh rusuk BO dan DO serta diagonal bidanag BD

Luas Permukaan Limas = luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

Volume Limas = 1/3 x luas alas x tinggi

Menggambar Prisma :

Misal menggambar Prisma tegak ABCDE.FGHIJ. hal - hal yang perlu diperhatikan :

a. Bidang alas dan bidang atas prisma merupakan bangun - bangun yang sama dan sebangun atau kongruen (memiliki bentuk dan ukuran yang sama)

b. rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI dan EJ memiliki panjang yang sama.

c. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AE, ED, CD, EJ, dan DI digambar dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :

1. Menggambar bidang alas prisma berbentuk ABCDE.

2. Menggambar rusuk - rusuk tegak AF, BG, CH, DI, dan EJ yang sama panjangnya.

3. Menggambar bidang atas prisma berbentuk segilimaa dengan menghubungkan titik - titik F, G, H, I, dan J

Menggambar Limas :

Misal menggambar limas T.ABCD, hal - hal yang perlu diperhatikan :

a. Bidang alas limas yang berbentuk persegi panjang digambar sebagai jajargenjang dan bidang alas limas yang berbentuk persegi digambar sebagai belah ketupat.

b. TO tegak lurus dengan bidang alas ABCD titik O merupakan tiitik potong diagonal - diiagonal bidang alas.

c. Rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC, dan TD memiliki panjang yang sama

d. rusuk - rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain yaitu AD, DC, dan TD digambar dengan garis putus - putus.

Langkah - langkah :

1. Menggambar bidang alas limas ABCD berbentuk jajargenjang ABCD

2. Menentukan titik O sebagai titik potong diagonal AC dan BD, kemudian membuat garis TO yang tegak lurus terhadap bidang alas ABCD

3. Menggambar rusuk - rusuk tegak TA, TB, TC dan TD.

Read More

Sejarah Segitiga Pascal

Gambaran awal tentang sebuah segi tiga pekali binomial muncul pada abad ke-10 dengan ulasan dalam Chandas Shastra, sebuah buku India purba dalam prosodi bahasa Sanskrit yang ditulis oleh Pingala antara abad ke-5–ke-2 SM. Karya Pingala pula hanya muncul tentang pecahan, yang diulas oleh Halayudha, sekitar 975, menggunakan segi tiga itu untuk menjelaskan rujukan kabur pada Meru-prastaara, “Tangga Gunung Meru”. Ia juga disedari bahawa pepenjuru pada jumlah segi tiga itu wujud pada nombor Fibonacci. ahli matematik India Bhattotpala (kk. 1068) kemudian memberikan barisan 0-16 pada segi tiga tersebut.

Pada waktu yang sama, ia telah dibincangkan di Parsi (Iran) oleh ahli matematik Al-Karaji (953–1029) dan penyajak-ahli nujum-matematik Omar Khayyám (1048-1131); oleh itu segi tiga dirujukkan sebagai “segi tiga Khayyam” di Iran. Beberapa teorem berkaitan dengan segi tiga untuk diketahui, termasuk teorem binomial. Ternyata kita boleh memastikan bahawa Khayyam menggunakan suatu cara mencari punca ke-n berasaskan pengembangan binomial, dan juga pada pekali binomial.

Pada abad ke-13, Yang Hui (1238-1298) menyampaikan segi tiga aritmetik, yang sama dengan Segi tiga Pascal. Hari ini segi tiga Pascal digelar “segi tiga Yang Hui” di China.

Akhirnya, di Itali, ia dirujuk sebagai “segi tiga Tartaglia”, dinamakan untuk ahli algebra Itali Niccolò Fontana Tartaglia yang hidup seabad sebelum Pascal (1500-1577); Tartaglia dikreditkan dengan rumus umum untuk menyelesaikan polinomial kubik (yang mungkin dari Scipione del Ferro tetapi diterbitkan oleh Gerolamo Cardano 1545).

Petrus Apianus ( 1495 -1552 ) menerbitkan Segi tiga itu pada ilustrasi depan bukunya tentang perniagaan 1531/32 dan suatu versi asal pada 1527 yang merupakan rekod pertamanya di Eropah.

Pada 1655, Blaise Pascal menulis sebuah Traité du triangle arithmétique (Perjanjian pada segi tiga aritmetik), iaitu dia mengumpul beberapa penilaian kemudian diketahui mengenai segi tiga itu, dan menggunakannya untuk menyelesaikan masalah teori kebarangkalian. Segi tiga itu kemudian dinamakan sempena nama Pascal oleh Pierre Raymond de Montmort (1708) dan Abraham de Moivre (1730).

Read More

Ilmuwan Matematika

Ilmuwan Matematika

Pada para pembaca, kali saya memposting beberapa tokoh/ilmuwan matematika pada zaman dulu, sampai saat ini metode yang mereka temukan masih terpakai hingga sekarang dan mengalami perkembangan. Berikut nama-nama ilmuwan matematika beserta teori yang mereka ungkapkan. 

1. Penemuan-penemuan ilmu pengetahuan selalu merujuk pada teori model matematika. Tahun 1772, astronom berkebangsaan Jerman Johann Bode telah merumuskan model matematika tentang sistem tata surya. Model ini erat hubungannya dengan eksponen. Model matematika tersebut telah diterapkan dengan baik terhadap planet-planet yang sudah dikenal kemudian diketahui bahwa ada planet-planet yang berotasi antara Mars dan Jupiter.

Beberapa bulan kemudian astronom berkebangsaan Italia Guiseppe Piazzi menemukan asteroid yang diameternya 770 km, dan pada posisi yang sama diasumsikan oleh Bode. Asteroid ini dikenal dengan nama Ceres. Semenjak itu, telah ditemukan sekitar 2000 asteroid.

2. Kata “LOGARITMA” biasa disingkat dengan “log” yang kita ketahui, berasal dari dua kata bahasa Yunani, yaitu Logos (berpangkat) dan Arithmos (bilangan).

Logaritma ditemukan kurang lebih abad ke-17 oleh Jonh Napier (1550-1617) di Skotlandia. Logaritma menurut Napier tidak berbasis sepuluh, hal tersebut didukung juga Henry Briggs seorang professor Geometri dari Oxford. Logaritma membuat perhitungan lebih mudah bagi ahli/pakar ilmu Falak.

3. Evariste Galois (1811-1832) adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Prancis yang memberi kontribusi nyata pada teori fungsi, teori persamaan, dan teori bilangan. Semua pemikirannya berkembang dari minatnya ketika masih sekolah untuk menunjukkan ketidakmungkinan penyelesaian persamaan pangkat enam dengan radikal dan untuk menjelaskan syarat-syarat umum sebarang persamaan suku banyak agar dapat diselesaikan. Meskipun Galois telah mempublikasikan beberapa makalahnya, ketika ia kirimkan karya tulisnya ke Academy of Science pada tahun 1829, makalahnya dihilangkan oleh Cauckly dan Fouvier. Ia juga ditolak masuk di Ecole Polytechnique. Setelah ayahnya bunuh diri, ia berusaha melupakan pemikiran matematika sebagai karirnya.

4. Sophie Germain (1776-1831) lahir di Paris, Prancis. Ia anak seorang saudagar kaya. Ia mulai mengembangkan minatnya terhadap matematika sejak usia muda. Keinginannya belajar matematika ditentang keras kedua orangtuanya, sehingga ia lebih banyak belajar sendiri.

Karena ia perempuan, ia dihalang-halangi untuk menghadiri suatu pertemuan di Politeknik Ecole yang terkenal. Ia menulis makalah mengenai matematika untuk Ecole dengan nama samaran sebagai mahasiswa laki-laki. Setelah identitasnya diketahui ia tetap berkorespondensi dengan ilmuwan dan ahli matematika Prancis dengan namanya sendiri.

5. Mary Fairfax Somerville (1780 – 1872) lahir di Skotlandia dari keluarga hartawan. Beliau menulis buku yang mempopulerkan sains dan matematika. Masuk pendidikan formal hanya satu tahun. Mulai belajar matematika di usia 13 tahun, walaupun ditentang keras keluarganya. Memulai karir menulis buku pada usia 47 tahun dan wanita pertama yang diterima di Lembaga Astronomi.

6. Gherado (1114 – 1187 M) adalah seorang sarjana Italia yang menterjemahkan kata “Aryabhata” ke kata latin yaitu sinus yang artinya melengkuk atau melingkar. Perhatikan grafik sinus berikut ini.

7.A ristoteles adalah ahli filsafat petama yang mengembangkan logika pada jaman Yunani kuno, sekitar 400 SM. Kala itu logika dikenal dengan istilah Logika Tradisional.

Pada pertengahan abad ke-18, G. W. Leibniz (1646 – 1716) adalah matematikawan pertama menulis buku “Laws of Thought” yang mengembangkan logika simbolik sebagai sistem matematika yang abstrak.

Matematikawan lain yang berjasa dalam mengembangkan logika simbolik, diantaranya adalah Leonhard Eular (1707 – 1783), Jonh Venn (1834 – 1923), dan Bertrand Russell (1872 – 1970).

8. Euclid adalah seorang matematikawan yang hidup sekitar tahun 300 SM di Alexandria. Dalam bukunya “The Element”, ia menyatakan 5 postulat yang menjadi landasan dari semua teorema yang ditemukannya.

Semua postulat dan teorema yang Euclid ungkapkan merupakan landasan teori tentang kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang, yang hingga kini masih digunakan dengan hampir tanpa perubahan yang prinsipil.

9. Dibandingkan dengan cabang matematika yang lain, statistika sebagai cabang termuda, merupakan cabang yang paling luas penerapannya. Kajian tentang statistika dimulai oleh seorang berkebangsaan Inggris, John Graunt ( 1620 – 1674 ) ketika ia sedang mengumpulkan dan mempelajari catatan kematian di berbagai kota di Inggris. Dia tertarik pada adanya pola yang dia temukan, bukannya tidak beraturan dari kematian individual. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa statistika pada mulanya merupakan ilmu pengumpulan dan pengorganisasian data. Adolp Quetelet ( 1796 – 1874 ), seorang ahli astronomi dari Belgia menemukan bahwa dengan menggunakan teknik-teknik dari teori peluang, ia dapat memprediksi tingkat kriminalitas dan tingkat kematian dalam setahun. Prediksi ini ternyata serupa dengan penggunaan peluang pada sampel yang diambil dari kantong yang dipercaya mewakili sifat dari keseluruhan barang dikantong itu. Peristiwa ini menunjukkan bahwa adanya keterkaitan erat antara statistika denga teori peluang. Pada perkembangan berikutnya, para ahli matematika aktif menggunakan metode-metode statistika dalam kajian-kajian mereka dan manfaat besar ilmu statistika muncul secara gradual.

Read More

Percakapan Matematika

Selamat sore :)

Barusan habis browsing-browsing gitu, eh ketemu gambar kayak gini nih

 

 

Singkat cerita, mereka pun belajar PENJUMLAHAN DAN PERKALIAN BERSAMA-SAMA



























Liat nih, Iqbal coboy junior sama Afika aja bilangnya seru belajar matematika. jadi harus semangat ya belajar matematikanya. okeh :)

Read More